Radyoaktif bozulma sorunları, üstel bozulma için bir formül kullanılarak çözülür, burada nihai radyoaktif madde miktarı, ilk miktar sürelerini k zaman süresinin gücüne eşittir. Bilinen değerlerin basit bir şekilde ikame edilmesi, bilinmeyen değeri verecektir.
Üstel bozunum için formül A = A0e ^ kt olarak yazılmıştır, burada A0 başlangıçtaki radyoaktif madde miktarını gösterir, A nihai malzeme miktarıdır, k yarı ömrün sabit bir göstergesidir, t zaman ve ^ sembolü gücü anlamına gelir. E sembolü, doğal bir logaritmanın temeli olan matematiksel bir kavramdır.
Tipik bir radyoaktif bozulma problemi, iki gün sonra, bir karbon-14 numunesinin% 75 oranında bozulduğunu söyleyebilir, bu yüzden yarı ömür nedir? Sorunu kolaylaştırmak için, orijinal kütle için 100 gram farz edin. 75 = 100e ^ 2k veya 0,75 = e ^ 2k.
Her iki tarafın da (log) alın. Bir grafik hesap makinesi denklemin sol tarafının değerini verir. E'nin l'si e'nin gücüne eşittir. Yani e ^ 2k'nin ln değeri 2k'ye eşittir. Birleştirildiğinde, denklem -0.3 = 2k olur, k -0.15'e eşittir.
Yarı ömrünü almak için, A = 1 /2A0 olduğunda ve formülü çözmek için k formülüne takın. Bu durumda, yarı ömür 4.67 gündür. Formül ayrıca H = yarı ömür olan A = A0 * 2 ^ (- t /h) olarak da basitleştirilebilir. Ancak, ilk yöntem daha doğrudur.
