Neptün'ün matematik kullanımıyla keşfedilen ilk gezegen olduğu söylenir ve gezegenin keşfi, John Couch Adams, Urbain Jean Joseph Leverrier, Johann Gottfried gibi birkaç kişinin girdisini içeren bir süreçti. Galle ve Heinrich d'Arrest. Adams ve Leverrier, Neptün'ün nerede olabileceğine dair kesin bir tahminde bulunacak bağımsız hesaplamalar yaptılar ve Galle, 1846'da bu tahminin teleskop kullanımıyla doğrulandığını doğruladı.
Bu insanlar, bu gezegeni görüp kaydeden ilk insanlar olmayabilir. MIT’ye göre, Galileo 1613’te teleskopuyla Neptün’ü gözlemlemiş olabilir, ancak onu bir gezegen olarak tanımadı.
