Plato tarafından tanımlandığı gibi, bir Platonik katı maddenin temel özellikleri şunlardır: tüm taraflar eşit boyutta dışbükey normal çokgenlerdir, tüm yüzler kenarlarında ve başka hiçbir yerde kesişmez ve aynı yüzler her birinde toplanır Sağlam köşeler Sadece beş poligon bu kriterlerin tümüne uyuyor: tetrahedron, küp, oktahedron, dodecahedron ve icosahedron.
Öklid, Platonik katıların “Elementler” kriterleri için geometrik bir kanıt yazdı. İspat aşağıdaki dört kuralı içerir: her köşe en az üç tarafla temas halinde olmalıdır; her tepe noktasındaki açıların toplamı 360 dereceden az olmalıdır; tüm köşelerdeki açılar eşit olmalıdır; ve ortak yüz yalnızca altıgen, kare veya beşgen olabilir, çünkü altı veya daha fazla yüze sahip yüzler geçerli olamayacak kadar büyük açılara sahiptir.
Platonik katılar simetrileri ve güzellikleri için övgüyle karşılandı ve Plato, katıları dünyanın temel güçlerinin simgesi olarak tanımladı. Ateşin keskinliği ile tetrahedron, dünyanın sertliği olan küp, havanın hafifliği ile oktahedron, "daha sonra Aristoteles tarafından" aether "olarak adlandırılan)" dodecahedron ve göklerin yarattığı " suyun akan doğasına sahip icosahedron.
