Alan, kare veya sekizgen gibi iki boyutlu bir nesnenin içindeki boşluğu ifade ederken, hacim üç boyutlu bir nesnenin kapladığı alanı veya bu nesnenin iç kapasitesini belirtir. strong> Alan birimleri metrekare veya metreküp içerirken, hacim birimleri metreküp veya metreküp içerir.
Bir nesnenin alanını hesaplamak, boyutlarının çarpımını içeren bir formülü içerir. Örneğin, bir karenin alanını hesaplamak, bir tarafın uzunluğunun kendisiyle çarpılmasını gerektirir. Bir üçgenin alanını hesaplamak, üçgenin tabanını yükseklikle çarpmayı ve bu sayıyı ikiye bölmeyi gerektirir. Her iki şekil için hesaplamanın temeli (bir boyut diğerinin çarpı çarpı) aynıdır, ancak farklı şekiller temel formülde küçük değişiklikler gerektirir.
Bir nesnenin hacminin hesaplanması, boyutları çarpmak için bir formül içerir, ancak hacim durumunda, dikkate alınması gereken üç boyut vardır. Bir küpün hacminin hesaplanması, küpün üçüncü bir boyuta sahip olması haricinde, bir karenin alanını hesaplamaya benzer şekilde çalışır, bu nedenle işlem bu tarafı kendi başına üç kez çarpmayı içerir. Üçgen bir prizmanın hacmini bulmak, bir üçgenin alanı için formüle üçüncü bir boyut eklemeyi de içerir.
